Mentalista professional II

Després de la interssant reflexió del Prof. SummerRose, he estat pensant i he d'acceptar un error en el plantejament del problema.

Com abans, volem calcular la probabilitat de que m persones no coincideixin en el dia d'aniversari.
Així quan entra la primera persona a la festa, aquesta no coincidirà amb cap més,

• p(1)=1

quan entra una segona, la probabilitat de que la seva data no coincideixi amb la de la persona que ja hi és, serà

• p(2)=364/365,

si a continuació entra una tercera persona, la probabilitat de que les tres tinguin data de naixement en diferent dia serà la que les dues primeres no coincideixin (p(2)) per la probabilitat que la tercera tampoc ho faci (363/365), és a dir,

• p(3)=p(2).363/365=364·363/365^2.

I així successivament, de manera que quan hagin entrat m persones a la festa la probabilitat de no coincidència esdevindrà,

• p(m)=p(m-1)·(366-m)/365=[365 · 364 · 363 · ... · (366-(m-1))·(366-m)]/365^m

Podem reescriure aquesta expressió com

• p(m)=1/365^m · 365!/(365-m)!

Així doncs, la probabilitat de que en una festa de m persones, n'hi hagi almenys dues amb la mateixa data de naixement és:

• 1 - 1/365^m · 365!/(365-m)!

Així, si repetim els números d'abans, veiem que

• 10 personones la probabilitat és 12%
• 15 " " 25%
• 20 " " 41%
• 25 " " 57%
• 30 " " 71%
  

Moltes gràcies, SummerRose pel teu comentari.